如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连...

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP= manfen5.com 满分网

，求BC的长．

（1）由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA；（2）根据△ABC∽△POA，和已知边的长可将BC的长求出．（1）证明：∵BC∥OP ∴∠AOP=∠B ∵AB是直径 ∴∠C=90° ∵PA是⊙O的切线，切点为A ∴∠OAP=90° ∴∠C=∠OAP ∴△ABC∽△POA；（2）【解析】 ∵△ABC∽△POA ∴ ∵OB=2，PO= ∴OA=2，AB=4 ∴ ∴BC=8 ∴BC=．

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）计算：AC•AF的值．

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如图，在△ABC的外接圆O中，D是 manfen5.com 满分网

的中点，AD交BC于点E，连接BD．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连接DC，若在 manfen5.com 满分网

上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC²=DF•DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

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（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

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（1）求证：AC²=AG•AF；
（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．

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如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC²=DE•DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等