如图，AB为⊙O的直径，劣=弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．求证：（...

如图，AB为⊙O的直径，劣 manfen5.com 满分网

弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
求证：
（1）BD是⊙O的切线；
（2）AB²=AC•AD．

（1）证AB⊥BD即可．根据垂径定理的推论，AB⊥CE．因BD∥CE，结论得证；（2）连接BC，则BC⊥AC．证明△ACB∽△ABD，结论得证．证明：（1）∵， ∴∠1=∠2，，AC=AE． ∴AB⊥CE． ∵CE∥BD，∴AB⊥BD． ∴BD是⊙O的切线．（2）连接CB． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°． ∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD． ∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD． ∴， ∴AB2=AD•AC．

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考点分析：

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如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB分别交⊙O于E，交AB于H，交AC于F．P是ED延长线上一点且PC=PF．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD²=DE•DF，为什么？
（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长．