如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．（1）求证：AB2=A...

如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．
（1）求证：AB²=AQ•AC；
（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ．

（1）要求证AB2=AQ•AC，可以转化为△ABQ∽△ACB．（2）要求证PC=PQ，可以根据等角对等边可以证得．证明：（1）连接BC， ∵OA⊥BD， ∴=．在△ABQ与△ACB中， ∵∠BAQ=∠CAB， ∵=， ∴∠ABD=∠ACB． ∴△ABQ∽△ACB． ∴=． ∴AB2=AQ•AC．（2）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO．又∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC． ∴∠2+∠5=90°． ∵OA⊥DB， ∴∠4+∠7=90°． ∵OA=OC∠3=∠4， ∴∠5=∠7． ∴∠2=∠3． ∴PC=PQ．

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考点分析：

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如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F．
（1）证明：△MON是直角三角形；
（2）当BM= manfen5.com 满分网