在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中...

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．

此题可以把要求的线段和已知的线段构造到两个相似三角形中，连接OD，OE，作OF⊥DE于F，根据弦切角定理和直角对应相等，得到两个三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得圆的半径．【解析】连接OD，过O作OF⊥ED，垂足为F， ∵DE是△ABC的中位线 ∴DEBC ∴∠AED=∠C=90° 又∵BC=4 ∴DE=2，FD=1 AB切⊙O于D， ∴OD⊥AB ∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90° ∴∠A=∠ODE Rt△ABC∽Rt△DOF ∴，即 ∴，即⊙O的半径为．

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考点分析：

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已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．
（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．

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如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．
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（1）求证：AE•AB=AF•AC；
（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．

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如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

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如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC= manfen5.com 满分网

，求AB的长．

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如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．
（1）求证：四边形OCPE是矩形；
（2）求证：HK=HG；
（3）若EF=2，FO=1，求KE的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等