Question

已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

Answer

要求矩形PNDM的面积，应设DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积为S=xy，再结合已知找出y与x的关系，代入后便可求解．
【解析】
设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，
则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4），
易知CN=4-x，EM=4-y，
且有（1分），
即，
∴y=-x+5（2分），
S=xy=-x2+5x（2≤x≤4）（3分），
此二次函数的图象开口向下（4分），
对称轴为x=5（5分）
∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大（6分）
对2≤x≤4来说，
当x=4时，S有最大值（7分）
S最大=-×42+5×4=12（8分）．