Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，2），若∠ACB=90°，．
试求：（1）A、B两点的坐标；
（2）二次函数的表达式．

Answer

（1）根据题意可知，BC=，OC=2，由勾股定理可求OB，再由△AOC∽△COB，利用相似比求OA，可确定A、B两点坐标；
（2）根据A、B两点坐标，设抛物线解析式的交点式，将C（0，2）代入求a即可．
【解析】
（1）在Rt△OBC中，BC=，OC=2，
由勾股定理得OB==1，
由△AOC∽△COB，得=，
即=，解得AO=4，
∴A（-4，0），B（1，0）；

（2）∵抛物线与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，
∴设抛物线解析式y=a（x+4）（x-1），
将C（0，2）代入解得a=-，
∴y=-（x+4）（x-1），即y=-x2-x+2．