Question

如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）

Answer

由将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，可得△ABC≌△EBD，由题给图象可知：S阴影=S扇形ABE+S△BDE-S△ABC-S扇形BCD=S扇形ABE-S扇形BCD可得出阴影部分面积．
【解析】
∵△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°
∴AC=6cm，BC=6cm
∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处
∴△ABC≌△EBD
由题给图象可知：
S阴影=S扇形ABE+S△BDE-S△ABC-S扇形BCD
=
=
答：AC边扫过的图形（阴影部分）的面积约是113cm2．