Question

如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（ ）

A．2cosα
B．2sinα
C．
D．

Answer

连接CD和BE，并过C点作CF∥DE交BE于F，因为点C在线段AB上，AB、AC为直径，可证，CD∥BE，∠AEB=∠ADC=90°，故有CF=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，根据三角函数关系，可得BC=．
【解析】
连接CD、BE，过C点作CF∥AE交BE于点F，
点C在线段AB上，AB、AC为直径，
所以有DC⊥AE，BE⊥AE，
即得CD∥BE，且四边形DCFE为正方形，
即FC=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，
在Rt△BCF中，BC=
故选C．