Question

如图△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且△ABC∽△BDC，则∠A=    度．

Answer

由相似三角形可得对应角相等，又∠BDC=∠ABD+∠A=∠C=∠ABC，可得∠A=∠ABD=∠ABC，进而可求解．
【解析】
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C
∵△ABC∽△BDC，∴BD=BC
∵∠BDC=∠A+∠ABD=∠C
∴∠A=∠ABD
又∠A+∠ABC+∠C=180°
即5∠A=180°
∴∠A=36°．