Question

若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．

Answer

已知了抛物线的对称轴方程和抛物线与x轴两交点间的距离，可求出抛物线与x轴两交点的坐标；然后用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可求出抛物线上纵坐标为10的点的坐标．
【解析】
设该抛物线的关系式为y=a（x-1）2+16，与x轴的两个交点的横坐标为x1＜x2；
对称轴x==1，x2-x1=8；
解得：x1=-3，x2=5，
∴抛物线与x轴两交点为（-3，0），（5，0）；
把点（5，0）代入y=a（x-1）2+16，得：16a+16=0，
∴a=-1；
∴该抛物线的关系式为y=-（x-1）2+16，
即y=-x2+2x+15；
将y=10代入，得：-x2+2x+15=10；
解得x1=1+，x2=1-；
∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为（1+，10），（1-，10）．