Question

如图所示，已知两同心圆中，大圆的弦AB，AC切小圆于D，E，△ABC的周长为12cm，求△ADE的周长．

Answer

此题根据切线的性质定理和垂径定理可以得到AD=BD，AE=CE；再根据三角形的中位线定理可以得到DE=BC，从而发现要求的三角形的周长是三角形ABC的周长的．
【解析】
连接OD，OE；
∵AB，AC切小圆于D，E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=AB，AE=AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC=12cm，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AB+AC+BC=（AB+AC+BC）=×12=6（cm），
故△ADE的周长为6cm．