Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长为    ．

Answer

如图，连接BM．利用勾股定理得AB=10，AC=3；由AM是直径，可得∠ABM=90°．所以sinC=sinM=AD：AC=AB：AM，根据这个比例式可以求出AM．
【解析】
连接BM．
∵AD是BC边上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB===10，
AC===3；
又∵AM是直径，则∠ABM=90°，
由圆周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3=10：AM，
解得AM=5．