Question

AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据圆周角定理，得到角相等，先求出△PCD∽△PAB，然后根据相似三角形对应边成比例即可求出PD与PB的比值；
再根据三角函数的定义即可得解．
【解析】
连接BD．
则∠CDA=∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）
同理∠DCB=∠DAB，
所以△PCD∽△PAB，
==．
∵AB直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠PDB=∠ADB=90°，
在Rt△PDB中，
cos∠DPB==，
∴sin∠DPB=．  （sin2∠DPB+cos2∠DPB=1）
tan∠BPD==．
故选A．