Question

当x=4时，函数y=ax²+bx+c的最小值为-8，抛物线过点（6，0）．
求：（1）顶点坐标和对称轴；
（2）函数的表达式；
（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．

Answer

（1）抛物线在顶点处有最大（小）值，当x=4时，函数y=ax2+bx+c的最小值为-8，可知顶点坐标及对称轴；
（2）设抛物线解析式的顶点式y=a（x-4）2-8，将点（6，0）代入求a即可；
（3）根据对称轴及开口方向，可确定函数的增减性．
【解析】
（1）∵当x=4时，函数y=ax2+bx+c的最小值为-8，
∴顶点坐标为（4，-8），对称轴为直线x=4；
（2）设顶点式y=a（x-4）2-8，将点（6，0）代入，得a（6-4）2-8=0，
解得a=2，∴y=2（x-4）2-8，即y=2x2-16x+24；
（3）∵抛物线的对称轴为直线x=4，a=2＞0，开口向上，
∴x＞4时，y随x的增大而增大，x＜4时，y随x的增大而减小．