Question

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，AC=6，CD=5，求sin∠ACD、cos∠ACD和tan∠ACD．

Answer

如图，利用在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的值后，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再代入三角函数进行求解．
【解析】
∵∠BCA=90°，CD是中线，
∴CD=AB=AD=BD，
∴∠A=∠ACD，AB=2CD=10，
在Rt△ABC中，
∴BC==8，
则sin∠ACD=sin∠A==，
cos∠ACD=cos∠A==，
tan∠ACD=tan∠A==．