Question

二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点P坐标；
（3）求该函数图象与X轴的交点和顶点所围成的三角形的面积．

Answer

（1）设出二次函数的一般式，将A、B、C三点代入，列方程即可解答；
（2）可用配方法解答．
（3）画出图象，利用坐标求出边长然后解答．
【解析】
（1）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，
把A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）分别代入解析式
得：，
解得，解析式为y=x2-2x-3．

（2）用配方法：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，顶点（1，-4）

（3）当y=0时，原式可化为：x2-2x-3=0，
即（x+1）（x-3）=0，
解得x1=-1，x2=3，
函数图象与x轴的交点坐标为A（-1，0），B（3，0）；顶点坐标为C（1，-4）．
S△ABC=（3+1）×4×=8．