Question

已知抛物线y=ax²经过（-1，4），且与直线y=ax+8交于点A，B．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）把点代入抛物线解析式可求得a的值，即可得直线和抛物线的解析式；
（2）根据抛物线和直线相交可求得A、B点的坐标，再根据坐标特征即可求得面积．
【解析】
（1）把（-1，4）代入y=ax2得：a=4，
∴直线的解析式为y=4x+8，抛物线的解析式为y=4x2；

（2）由题意知，联立y=4x+8及y=4x2，
解得：x1=2，x2=-1，y1=16，y2=4，
∴A（2，16），B（-1，4），
如图所示，作BD垂直于x轴于点D，作AE垂直于x轴于点E，
∴S△AOB=S梯形ABDE-S△ODB-S△AOE
=×（4+16）×3-×1×4-×2×16
=12．