Question

已知二次函数的图象关于直线x=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是-1，这个二次函数解析式为    ．

Answer

根据已知可知：该二次函数顶点坐标是（3，0）、该函数经过点（0，-1）；所以设该函数解析式为y=a（x-3）2（a为常数，且a≠0），将点（0，-1）代入求解即可．
【解析】
∵二次函数的图象的对称轴是x=3，函数的最大值是0，
∴该二次函数顶点坐标是（3，0），
故设该二次函数的解析式为：y=a（x-3）2（a为常数，且a≠0），
∵该函数在y轴上的截距是-1，
∴该函数经过点（0，-1），
∴把x=0，y=-1代入上式，得
9a=-1，即a=-，
∴这个二次函数解析式为y=-（x-3）2．