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某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面...

某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1)和(2)所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x2+2x+manfen5.com 满分网,请回答下列问题.
(1)柱子OA的高度为多少米?
(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?

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在已知抛物线解析式的情况下,利用其性质,求顶点(最大高度),与x轴,y轴的交点,解答题目的问题. 【解析】 (1)当x=0时,y=, 故OA的高度为1.25米; (2)∵y=-x2+2x+=-(x-1)2+2.25, ∴顶点是(1,2.25), 故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米; (3)解方程-x2+2x+=0, 得x1=-,x2=, ∴B点坐标为, ∴OB=. 故不计其他因素,水池的半径至少要2.5米,才能使喷出的水流不至于落在水池外.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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