Question

下列命题是真命题的个数是（ ）
①直径所对的角是90°；②三点确定一个圆；③圆的切线垂直于过切线的半径；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤三角形的内心是三角平分线交点；⑥三角形外心到三角形三个顶点距离相等；
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

根据与圆有关的知识及性质定理，作出准确的判断，①直径所对的圆周角是90°；②缺少条件，不在同一直线上的三个点才能确定一个圆；③圆的切线垂直于过切点的半径，而不是过切线的半径；④相等的弦所对的圆周角也可能互补，因为一条弦对着两个圆周角；⑤⑥是正确的．
【解析】
①直径所对的圆周角的度数是90°，直径所对其他的角的度数不一定是直角；故错误．
②过不在同一直线上的三点确定一个圆，过同一直线上的三点不能确定圆；故错误．
③根据切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径；故错误．
④相等的弦所对的圆周角也可能互补，因为一条弦对着两个圆周角；故错误．
⑤三角形的内心到三角形的三边的距离相等，是三角形角平分线的交点；故正确．
⑥三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；故正确．
故选A．