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如图,⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的...

如图,⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为( )
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A.76°
B.68°
C.52°
D.38°
连接ID、IF,在⊙I中,由圆周角定理可求得∠DIF的度数,在四边形EDFA中,由于∠IDA=∠IFA=90°,因此∠DIF和∠A互补,由此求出∠A的度数. 【解析】 连接ID、IF; ∵⊙I是△ABC的内切圆, ∴ID⊥AB,IF⊥AC; 又∵⊙I中,∠DIF=2∠DEF=104°, 四边形DIFA中,∠IDA=∠IFA=90°, ∴∠A=180°-∠DIF=76°, 故选A.
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考点分析:
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∴∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO.
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