Question

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是    ．

Answer

根据题意得，阴影部分的面积=S正方形-S△AME-S△BNE-S扇形EMN，根据已知可证明Rt△MAE≌Rt△NBA，从而得到式子：阴影部分的面积=S正方形-2S△AME-S扇形EMN，分别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积．
【解析】
∵AE=BE，∠A=∠B，EM=EN，
∴Rt△MAE≌Rt△NBE，
由勾股定理得，AM=BN==，
∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，
∴∠MEN=60°，
则阴影部分的面积=S正方形-2S△AME-S扇形EMN=1-2×AM•AE-=．