Question

如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）

A．CO•CE=CD•CA
B．OE•OC=OD•OB
C．AD•AC=AE•AB
D．CO•DO=BO•EO

Answer

由BD、CE是△ABC的高，利用两组对应角相等，易证△AEC∽△ADB、△EOB∽△DOC、△ABD∽△ACE，根据相似三角形中对应边成比例易得出只有D是错误的．
【解析】
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
又∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD，
∴OE•OC=OD•OB，
又∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴AD•AC=AE•AB，
又∵∠DCO=∠ECA，
∴△DCO∽△ECA，
∴CO•CE=CD•AC，
∴D不对，
故选D．