Question

凉山州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中．据预测，该野生菌的市场价格每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；______；
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式______；
（3）李经理将这批野生菌存放______天后出售可获得最大利润______元（利润=销售总额-收购成本-各种费用）．

Answer

（1）市场价=进价+涨价，注意自变量的取值范围；
（2）销售额=市场价×销售量；
（3）根据利润表达式列式子利用函数的性质求解．
【解析】
（1）y与x之间的函数关系式y=x+30（1≤x≤160，且x为整数）．
（2）P与x之间的函数关系式P=（x+30）（1000-3x）=-3x2+910x+30 000．
（3）W=（-3x2+910x+30 000）-30×1 000-310x=-3（x-100）2+30 000，
∴当x=100时，W最大=30 000，
∵100天＜160天，
∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30 000元．