Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为　　．

Answer

（2，0）或（﹣2，0）

【解析】

试题分析：分类讨论：

如图；当点M在原点右边时，

过点M作MN⊥AB，垂足为N，则AN2+MN2=AM2。

∵△ABM为等腰直角三角形，∴AN=MN。

∴2MN2=AM2。

∵AM=2，∴2MN2=22，∴MN=。

∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，∴OM=2。

∴点M的坐标为（2，0）。

当点M在原点左边时，点M′与点M关于原点对称，

此时点M′的坐标为（﹣2，0）。

综上所述，点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）。