Question

阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

 设（其中均为整数），则有 ．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得 ＝　    　，＝　    　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：    ＋　  　＝(　  　＋　  　)²；

（3）若，且均为正整数，求的值．

Answer

【解析】
（1）；。

（2）4，2，1，1（答案不唯一）。

（3）由题意，得 。

∵4＝2mn，且m、n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2。

∴＝22＋3×12＝7或＝12＋3×22＝13。

【解析】

试题分析：（1）∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋3n2=（m2＋3n2）＋2mn，

∴＝m2+3n2，＝2mn。

（2）∵(1＋)2＝1＋2＋3=4＋，

∴＝1，b＝1，m＝4，n＝1。（答案不唯一）。

（3）把(m＋n)2应用完全平方公式展开后，得到不定方程组进行分析求解。