Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

Answer

【解析】
（1）证明：∵∠C=∠P，∠1=∠C，

∴∠1=∠P。∴CB∥PD。

（2）连接AC，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。

又∵CD⊥AB，∴。∴∠P=∠CAB。

∴sin∠CAB=sin∠P =，即。

又∵BC=3，∴AB=5。

∴⊙O的直径为5。

【解析】

试题分析：（1）要证明CB∥PD，只要求得∠1=∠P即可，根据可以确定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P。

（2）根据题意可知∠P=∠CAB，则sin∠CAB=，即，所以可以求得圆的直径。