Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．

（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）证明：AC是所作⊙O的切线；

（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．

Answer

【解析】
（1）作图如下：：

（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，

∵FC平分∠ACB，

∴OB=OE。

∴AC是所作⊙O的切线。

（3）∵∠ABC=90°，sinA=，∴∠A=30°。

∴∠ACO=∠OCB=ACB=30°。

∵BC=，∴AC=2，BO= BCtan30°==1

∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=。

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出⊙O。

（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案。

（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案。