Question

如图，已知∠AOB=45°，A₁、A₂、A₃、…在射线OA上，B₁、B₂、B₃、…在射线OB上，且A₁B₁⊥OA，A₂B₂⊥OA，…A_nB_n⊥OA；A₂B₁⊥OB，…，A_n+1B_n⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA₁=1，则A₆B₆的长是　  　．

Answer

32

【解析】

试题分析：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，

OA1=1，A1B1=A1A2=1；

B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2；

B2A3=B2B3=，A3B3=A3A4=4，

……，

从中发现规律为AnBn=2An﹣1Bn﹣1，其中A1B1=1，

∴AnBn=2n﹣1。

当n=6时，A6B6=26﹣1=25=32。