Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a²+b²=c²时，△ABC是直角三角形；当a²+b²≠c²时，利用代数式a²+b²和c²的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．

（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为　    　三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为　    　三角形．

（2）猜想，当a²+b²　    　c²时，△ABC为锐角三角形；当a²+b²　    　c²时，△ABC为钝角三角形．

（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．

Answer

【解析】
（1）锐角；钝角。

（2）＞；＜。

（3）①当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；

②当c=2时，这个三角形是直角三角形；

③当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．。

【解析】

试题分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可：

∵两直角边分别为6、8时，斜边=10，

∴当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；

当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形。

（2）根据（1）中的计算作出判断即可；

当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形。

（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解。

∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20。

①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，

∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；

②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，

∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；

③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，

∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．