Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

Answer

【解析】
（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC。

又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC。

∴四边形BCFE是平行四边形。

又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形。

（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°。

∴△EBC是等边三角形。

∴菱形的边长为4，高为。

∴菱形的面积为4×=。

【解析】

试题分析：（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形。

（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求。