Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

Answer

【解析】
（1）由A（﹣2，0），得OA=2；

∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA•n=4。∴n=4。∴点B的坐标是（2，4）。

设该反比例函数的解析式为，

将点B的坐标代入，得，∴m=8。

∴反比例函数的解析式为：。

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

将点A，B的坐标分别代入，得，解得，。

∴直线AB的解析式为y=x+2。

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴点C的坐标是（0，2）。∴OC=2。

∴S△OCB=OC×2=×2×2=2。

【解析】

试题分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为，可得反比例函数的解析式为：；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2。

（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2。