Question

如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是【    】

A．           B．           C．          D．

Answer

C。

【解析】如图，连接OB、OC、OA，

∵⊙O切AM于B，切AN于C，

∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC。

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°。

∵AO平分∠MAN，

∴∠BAO=∠CAO=α，。

∴阴影部分的面积。

∴S与r之间是二次函数关系。

∵r＞0，∴二次函数图象在第一象限。

故选C。