Question

如图所示，已知抛物线y=﹣2x²﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．

（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：

（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

Answer

【解析】
（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，

∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2。

（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）。

当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2。

∴点B的坐标为（2，0）。

设A点坐标为（0，y），则y＜0。

∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4。

∴A点坐标为（0，﹣4）。

设AB所在直线的解析式为y=kx+b，

由题意，得，解得。

∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4。

【解析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答。

（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式。