Question

如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为　　　　．

Answer

【解析】

试题分析：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，

∴。

∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，

∴AO=A′O=3，A′B′=AB=。

∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3。∴OE=A′O。

过点O作OF⊥A′B′于F，

S△A′OB′=וOF=×3×6，解得OF=。

在Rt△EOF中，，

∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三线合一）。

∴B′E=A′B′﹣A′E=﹣=。