Question

我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．

组别	成绩	组中值	频数
第一组	90≤x＜100	95	4
第二组	80≤x＜90	85	m
第三组	70≤x＜80	75	n
第四组	60≤x＜70	65	21

根据图表信息，回答下列问题：

（1）参加活动选拔的学生共有　    　人；表中m=　    　，n=　    　；

（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．

Answer

【解析】
（1）50；10；15。

 （2）。

（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：

               A                                  B                                  C                                  D

A                                                 （B，A）                  （C，A）                  （D，A）

B             （A，B）                                                       （C，B）                   （D，B）

C             （A，C）                  （B，C）                                                       （D，C）

D             （A，D）                  （B，D）                  （C，D）                 

由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中A和B的结果有2种，∴概率为

【解析】

试题分析：（1）根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为8%，由此得出参加活动选拔的学生总数：4÷8%=50；

用学生总数乘以第三组所占百分比求出n：n=50×30%=15；

用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为m的值：m=50﹣4﹣15﹣21=10。

（2）利用组中值求出总数即可得出平均数。

（3）根据列表法或树状图法求出所有可能即可得出恰好选中A和B的概率。