Question

如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分别在AC、BC上），再在△A₁B₁C内接同样的方法作第2个内接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长是　    　．

Answer

【解析】

试题分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形AnBnDnEn 的边长：

∵∠C=90°，∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B。∴第一个内接正方形的边长=AB=1。

同理可得：

第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；

第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；

……

∴第n个小正方形AnBnDnEn 的边长=AB=。