Question

[背景资料]

一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．

[问题解决]

（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；

（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？

Answer

【解析】
（1）∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，

∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），。

∵雇工每天工作8小时，

∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）。

（2）由题意，得80×7.5a=900，解得a=。

（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，设两家雇佣的天数为y天，

∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，

∴，即。

∴王家这次采摘棉花的总重量是：，

当时，。

∴王家这次采摘棉花的总重量是51200公斤。

【解析】

试题分析：（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解。

（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可。

（3）设张家雇佣x人采摘棉花，设两家雇佣的天数为y天，则根据张家付给雇工工钱总额14400元，求出，然后由王家所雇的人中有人自带彩棉机采摘，人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，即可得出王家这次采摘棉花的总重量。