Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为【    】

A．       B．8       C．      D．

Answer

D。

【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4。

设⊙O的半径为r，则OC=r－2，

在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2，

∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5。

∴AE=2r=10。

连接BE，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°。

在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴。

在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴。故选D。