Question

如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为　  　．

Answer

。

【解析】如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，

∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，）。

∴C（a，0），B（a，2），A（a－，0），

设直线AB的解析式为，

∴，解得。∴线AB的解析式为。

又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°。∴直线AB与直线DE垂直。

如图，过点D作x轴的垂线，过点R作y轴的垂线，两线交于点H ，

则△DEH为等腰直角三角形，∴HE=HD，即。∴。

又∵点D在直线AB上，∴，即。

∴，解得（舍去）。

∴点E的坐标是。