Question

（2013年浙江义乌10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．

采购数量（件）	1	2	…
A产品单价（元/件）	1480	1460	…
B产品单价（元/件）	1290	1280	…

（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y₁（元/件），求y₁与x的关系式；

（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；

（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

Answer

【解析】
（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，

由表得：

，解得。

∴（0＜x≤20，x为整数）。

（2）根据题意可得，，

解得11≤x≤1。

∵x为整数，

∴x可取的值为：11，12，13，14，15。

∴该商家共有5种进货方案。

（3）令总利润为W，

则。

∵a=30＞0，∴当x≥9时，W随x的增大而增大。

∵11≤x≤15，∴当x=15时，W最大=10650。

【解析】（1）设y1与x的关系式y1=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函数关系式即可求出。

（2）首先根据题意求出x的取值范围，结合x为整数，即可判断出商家的几种进货方案。

（3）令总利润为W，根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式，把一般式写成顶点坐标式，求出二次函数的最值即可。

考点：一、二次函数和一元一次不等式组的应用，待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。