如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E为AB上一点，∠C=∠BEO，O是BC上...

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E为AB上一点，∠C=∠BEO，O是BC上一点，以D为圆心，OB长为半径作⊙O，AC是⊙O的切线．
（1）求证：OE=OC；（2）若BE=4，BC=8，求OE的长．

（1）由AC是⊙O的切线，可作出过圆心连接切点的辅助线，利用三角形全等可以证出OC=OE （2）利用勾股定理可以得出．（1）证明：设AC切⊙O于Q，连接OQ， ∵AC是⊙O的切线， ∴∠CQO=90°，在△OQC和△OBE中， ∵∠B=∠CQO=90°∠C=∠BEO BO=OQ， ∴△OQC≌△OBE， ∴OC=OE；（2）【解析】设OE=OC=x，则BO=8-x，在Rt△OQC中 OQ2+QC2=OC2， ∴42+（8-x）2=x2， ∴x=5．

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考点分析：

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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A₁BC，再将△A₁BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A₂BC₁，请依此画出△A₁BC、△A₂BC₁．