Question

如图，一场足球比赛中，守门员站立在O点，将对方射来的足球凌空反射回去，球从离地面l米的A处飞出，运行轨迹是一条抛物线．运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M，距离地面4米．
（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出此抛物线的表达式；
（2）足球落地点C距守门员多远？（取≈1.7）

Answer

（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系，得出抛物线的顶点是（6，4），利用顶点式求出解析式即可；
（2）利用令y=0，则-x2+x+1=0，求出图象与x轴交点坐标即可得出答案．
【解析】
（1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．
由于抛物线的顶点是（6，4），
所以设抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4，
当x=0，y=1时，1=a（0-6）2+4，
所以，
所以抛物线解析式为：y=-x2+x+1；

（2）令y=0，则-x2+x+1=0，
解得：（舍去），=12.8（米），
所以，足球落地点C距守门员约12.8米．