Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0），（3，0），（1，2）三点，求这个二次函数的解析式和该抛物线上纵坐标为的点的横坐标．

Answer

由抛物线与x轴的两交点坐标，设出二次函数的两根式，将（1，2）代入求出a的值，确定出二次函数解析式，令y=得到关于x的方程，求出方程的解即可得到所求点的横坐标．
【解析】
设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-3），
把点（1，2）的坐标代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=a（1+1）×（1-3），
解得：a=-，
∴抛物线解析式为：y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+x+，
当y=时，则有-x2+x+=，
解得：x1=0或x2=2，
则抛物线上纵坐标为的点的横坐标为0或2．