如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．...

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

（1）能够根据已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可证明相似；（2）根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．（1）证明：∵AB∥CD，点E、F分别是AB、BC的中点且AB=2CD， ∴BE=CD． ∴四边形BEDC是平行四边形． ∴DE∥BF． ∴∠EDM=∠FBM． ∵∠DME=∠BMF， ∴△EDM∽△FBM．（2）【解析】 ∵△EDM∽△FBM，BF=BC， ∴BF=DE． ∵， ∴DM=2BM． ∵BD=9， ∴BM=3．

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考点分析：

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