Question

关于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x₁，x₂，问m为何值时，？
（3）若方程有两个实数根x₁，x₂，问x₁和x₂能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

Answer

（1）根据根的判别式，求出不等式[4（m-1）]2-4×4m2≥0的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-=1-m，x1•x2=，化成（x1+x2）2-2x1•x2=17代入求出即可；
（3）根据当m≤时，方程有两个实数根和x1+x2=-=1-m，x1•x2=，推出1-m＞0，＞0，即可得出答案．
【解析】
（1）∵当△=[4（m-1）]2-4×4m2=-8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤，
∴当m≤时，方程有两个实数根；

（2）根据根与系数关系得：x1+x2=-=1-m，x1•x2=，
∵x12+x22=17，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=17，
∴（1-m）2-=17＜
解得：m1=8，m2=-4，
∵当m≤时，方程有两个实数根，
∴m=-4；

（3）∵由（1）知当m≤时，方程有两个实数根，由（2）知，x1•x2=，
∴＞0，
∴当m≠0，且m≤时，x1和x2能同号，
即m的取值范围是：m≠0，且m≤．