Question

甲题：已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0的两个实数根
（1）若，求x₁、x₂及a的值；
（2）若s=ax₁x₂+3x₁+3x₂-3a，求s的取值范围．
乙题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：AB=
（1）求BC：AC的值；
（2）延长CB到点D，使DB：DC=2：3，连接AD．
①求∠D的度数；②若AD=12，求△ABC三边的长．
【解析】
我选做______题．

Answer

（1）先根据根与系数的关系得出x1+x2=2，再根据，求出x2，x1的值，再根据根与系数的关系即可求出a的值；
（2）根据根与系数的关系把x1x2=a-1，x1+x2=2代入s=ax1x2+3x1+3x2-3a，然后把所得的结果进行配方，即可得出s的取值范围．
【解析】
我选做甲题：
（1）∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x+a-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，
∵，
∴x2=1-，x1=1，
∴a-1=（1+）（1-）=-1，
∴a=0；

（2）∵s=ax1x2+3x1+3x2-3a，
∴s=a（a-1）+3×2-3=a2-a+3=（a-）2+，
∴s的取值范围是s≥．
故答案为：甲．