Question

若实数a，b满足等式，则代数式（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹³的值是    ．

Answer

首先根据二次根式有意义的条件可得a-4≥0，4-a≥0，进而算出a、b的值，然后代入代数式（a+b）+（a+b）3+（a+b）5+（a+b）7+…（a+b）2013中计算即可．
【解析】
根据题意可得：a-4≥0，4-a≥0，
解得：a=4，
则：+2=0，
故b+5=0，
b=-5，
（a+b）+（a+b）3+（a+b）5+（a+b）7+…（a+b）2013
=（4-5）+（4-5）3+（4-5）5+（4-5）7+…（4-5）2013
=-1+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1007．
故答案为：-1007．