Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

本题可以利用相似三角形的判定进行求解，相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
【解析】
∵AB=AC，且EF=BC
∴AE=AF
∵AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD
又∵∠AGF=∠ADC=∠AGE=∠ADB=90°
∴△ADC∽△AGF∽△AGE∽△ADB；
因此与△ADC相似的三角形共有3个，
故选：C