Question

如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴负半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是    ．

Answer

设BC的延长线交x轴于点D，连接OC，点C（-m，n），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=mn=1，由AB∥x轴，得点A（a-m，2n），由题意得2n（a-m）=-2，从而得出三角形ABC的面积等于an，即可得出答案．
【解析】
设BC的延长线交x轴于点D，
设点C（-m，n），AB=a，
∵∠ABC=90°，AB∥x轴，
∴CD⊥x轴，
由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°，
∴CB′⊥OA，
∵OC平分OA与x轴负半轴的夹角，
∴CD=CB′，
在Rt△OB′C和Rt△ODC中，
∵，
∴Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL），
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∴BC=CD，
∴点B（-m，2n），
∵双曲线y=-（x＜0）经过四边形OABC的顶点A、C，
∴S△OCD=|mn|=1，
∴S△OCB′=S△OCD=1，
∵AB∥x轴，
∴点A（a-m，2n），
∴2n（a-m）=-2，
∴an-mn=-1，
∵mn=2
∴an=1，
∴S△ABC=an=，
∴S四边形OABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1++=2．
故答案为：2．